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MATEMATICAS IV
Blog de eleazarbt
08 de Septiembre, 2011

EL SISTEMA BINARIO

Autor: eleazarbt, 18:24, guardado en Documentos de la materia
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).




Conversión entre binario y decimal

[editar] Decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta.

Éste será el número binario que buscamos. 
Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 
 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
 -> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Ejemplo
Transformar el número decimal 100 en binario.

Conversion.JPG

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Ejemplo
100|0
 50|0
 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
 12|0
 6|0
 3|1
 1|1 --> (100)10 = (1100100)2 

Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Ejemplo
 20= 1|1
 21= 2|1
 22= 4|1
 23= 8|0
 24= 16|1
 25= 32|0
 26= 64|0
 27= 128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2













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