Conversión entre binario y decimal
[editar] Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2,
cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente
hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el
número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al
primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la
división, se les da la vuelta.
Éste será el número binario que buscamos.
- Ejemplo
- Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
- Ejemplo
- Transformar el número decimal 100 en binario.
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos.
Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método
consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es
par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha.
Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta
llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la
columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la
derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
- Ejemplo
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> (100)10 = (1100100)2
Existe un último método denominado de distribución. Consiste en
distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de
modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por
ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras
potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al
número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún
faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá
distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado
y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias
4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
- Ejemplo
20= 1|1
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27= 128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
